贰.1.1 十大排序算法

先看一张图表总结个中排序算法对比(点击可看大图)。

01.冒泡排序

((arr) => {
for(let i=0;i<arr.length;i++){
for(let j=i+1;j<arr.length;j++){
if(arr[j]<arr[i]){//从左往右升序排列
//交换位置
let tmp=arr[i];
arr[i]=arr[j];
arr[j] = tmp;
}
}
}
console.log(arr);
})([1, 5, 4, 2, 9, 7, 8]);//>>[1,2,4,5,7,8,9]

因为嵌套两个for循环,所以冒泡排序的时间复杂度为 O(N2)O(N^2)

02.选择排序

假设数组A里面有N个项,选择排序是这样的:数组A第i个项记作 AiA_i,第(i+1)~(N-1)项中的最小(最大的情况也是相似的逻辑)值记作 AmA_m ,然后比较它俩大小,如果 AmA_m 小于 AiA_i ,交换位置……直到把整个数组处理一遍。代码如下:

((arr) => {
let N = arr.length;
for(let i=0;i<N;i++){
let min=arr[i+1],minIndex=i+1;//记录第(i+1)~(N-1)项中的最小值以及对应的索引
for(let j=i+1;j<N;j++){
if(arr[j]<min){//从左往右升序排列
minIndex=j;
min = arr[j];
}
}
if (arr[minIndex] < arr[i]) {
//交换位置
let tmp = arr[i];
arr[i] = arr[minIndex];
arr[minIndex] = tmp;
}
}
console.log(arr);
})([1, 5, 4, 2, 9, 7, 8]);//>>[1,2,4,5,7,8,9]

可以看出选择排序也是一外一内两个for循环,因此时间复杂度也是 O(N2)O(N^2) 。但是选择排序与冒泡排序差别地方在于:

  • 选择排序的位置交换是在第二个for循环之外,第一个for循环之内,因此选择排序交换位置最多N次,而冒泡排序最多可能 N2N^2 次。所以大多数情况下,选择排序比冒泡排序效率好一些。

03.插入排序

插入排序我们打扑克时给手中牌排序的思路一样,刚开始左手上一堆乱序的牌,我们把牌往手的右边挪一挪,把手的左边空出一点位置来,然后在右手乱牌中抽一张出来,插入到左边,再抽一张出来,插入到左边……每次插入都插入到左边合适的位置,时刻保持左边的牌是有序的,直到右边的牌抽完,则排序完毕。

代码实现如下:

//todo

从代码里我们可以看出,如果找到了合适的位置,就不会再进行比较了,就好比右手里抽出的一张牌本身就比我左手里的牌都小,那么我只需要直接放在左手靠边位置就行了,不用一张一张去移动牌腾出位置插入到中间。

所以说,最好情况的时间复杂度是 O(N)O(N) ,最坏情况的时间复杂度是 O(N2)O(N^2) ,然而时间复杂度这个指标看的是最坏的情况,而不是最好的情况,所以插入排序的时间复杂度也是 O(N2)O(N^2)

04.堆排序

堆的特性:

  • 必须是完全二叉树;

  • 任一结点的值是其子树所有结点的最大值或最小值。 最大值时,称为“最大堆”,也称大顶堆; 最小值时,称为“最小堆”,也称小顶堆。

堆排序主要用到最大堆/最小堆的删除操作,也即根节点已经是最大/小的值,排序的话,只需要把根结点拿(删)掉,放入有序的新数组里,然后用下沉算法处理剩余的结点以便组成新的最大堆/最小堆……如此循环。

所谓下沉算法,拿最小堆来举例说(最大堆同理),就是把完全二叉树根结点R和该树第二层左右子结点的值比较,如果大,结点就互换位置(“下沉”),以此逐层递归,直到处理完整棵树,此时,根节点值最小。

((arr) => {
var result = [];
buildMinHeap(arr);
for (let i = 0, length = arr.length; i < length; i++) {
//将堆(完全二叉树)的根结点拿走,放入result数组,此时result是已排序好的。
result.push(arr[0]);
//将堆(完全二叉树)的根结点和最末尾的结点交换
swap(0, length-result.length);
//然后下沉,重排树,让根节点是最小的。注意【数组范围】是length-result.length
sink(arr, 0, length - result.length);
}
//根据给定的数组建一个最小堆
function buildMinHeap(arr) {
let length = arr.length;
let currentIndex;//当前要处理的下沉结点对应的数组索引
//请注意,currentIndex为什么是从 Math.floor((length - 2) / 2) 开始?
//读者可以画个草稿图归纳一下。
//这会让算法的循环次数由N次变为logN,这正是堆排序更高效的关键所在。
for (currentIndex = Math.floor((length - 2) / 2); currentIndex >= 0; currentIndex--) {
console.log("正在处理的下沉结点索引为:"+currentIndex);
sink(arr, currentIndex, length);
}
}
/**
* 下沉算法
* @param arr 数组
* @param currentIndex 要处理的结点的索引,该结点有子结点
* @param length 数组范围
*/
function sink(arr, currentIndex, length) {
let minIndex=currentIndex;//较小值的索引,默认为currentIndex
let leftChildIndex = 2*currentIndex+1;//完全二叉树 左子结点索引
let rightChildIndex = 2*currentIndex+2;//完全二叉树 右子结点索引
//左侧下沉
if(leftChildIndex < length && arr[leftChildIndex] < arr[minIndex])
minIndex = leftChildIndex;
//右侧下沉
if (rightChildIndex < length && arr[rightChildIndex] < arr[minIndex])
minIndex = rightChildIndex;
if(minIndex!=currentIndex){
swap(minIndex,currentIndex);
//递归,继续下沉,时间复杂度为O(N)
sink(arr,minIndex,length);
}
}
//交换位置
function swap(x, y) {
let tmp = arr[x];
arr[x] = arr[y];
arr[y] = tmp;
}
console.log(result);
})([1, 5, 4, 2, 9, 7, 8]);//>> [1, 2, 4, 5, 7, 8, 9]

草稿图可以这么画,然后归纳、设计代码,更方便理解。

堆排序的时间复杂度是 O(NlogN)O(NlogN)

05.归并排序

//todo

06.快速排序

快速排序其实是分治法,将待排序数组里的项和基准数对比,比基准数大的放在一边,小的放另一边,然后再对左右两边的子数组重复使用这个思路,直到整个数组排序完毕。

((arr) => {
/**
* @param left 数组的最左侧项的索引
* @param right 数组的最右侧项的索引
*/
function quicksort(left, right) {
let i/*左指针索引*/, j/*右指针索引*/, temp/*基准数*/;
if (left > right)
return;
temp = arr[left];//取数组第一个项为基准数
i = left;
j = right;
while (i != j) { //若左右两个指针没碰头
while (arr[j] >= temp && i < j)//顺序很重要,要先从右边开始找,直到找到比temp小的为止
j--;
while (arr[i] <= temp && i < j)//再找左边的,直到找到比temp大的数为止
i++;
if (i < j)//交换这两个数在数组中的位置,让小的在左边,大的在右边
{
let t = arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = t;
}
}
//然后将基准数与小的数换位,将小的数放在最左边,基准数放中间
arr[left] = arr[i];
arr[i] = temp;
quicksort(left, i - 1);//递归。继续处理左边的,这里是一个递归的过程
quicksort(i + 1, right);//递归。继续处理右边的 ,这里是一个递归的过程
}
quicksort(0, arr.length - 1);
console.log(arr);
})([1, 5, 4, 2, 9, 7, 8]);//>> [1, 2, 4, 5, 7, 8, 9]

时间复杂度最好的情况是 O(NlogN)O(NlogN),最差的情况是 O(N2)O(N^2)。算法分析:

  • 当分区选取的基准元素为待排序元素中的最大或最小值时,为最差的情况,时间复杂度和直接插入排序的一样,移动次数达到最大值

    Cmax = 1+2+...+(n-1) = n*(n-1)/2 = O(n2) 此时时间复杂为 O(N2)O(N^2)

  • 当分区选取的基准元素为待排序元素中的"中值",为最好的情况,时间复杂度为 O(NlogN)O(NlogN)

07.希尔排序

//todo

08.计数排序

//todo

09.桶排序

//todo

10.基数排序

//todo