贰.1.1 十大排序算法
先看一张图表总结个中排序算法对比（点击可看大图）。
((arr) => {
for(let i=0;i<arr.length;i++){
for(let j=i+1;j<arr.length;j++){
if(arr[j]<arr[i]){//从左往右升序排列
//交换位置
let tmp=arr[i];
arr[i]=arr[j];
arr[j] = tmp;
}
}
}
console.log(arr);
})([1, 5, 4, 2, 9, 7, 8]);//>>[1,2,4,5,7,8,9]
因为嵌套两个for循环，所以冒泡排序的时间复杂度为
。
假设数组A里面有N个项，选择排序是这样的：数组A第i个项记作
，第(i+1)~(N-1)项中的最小(最大的情况也是相似的逻辑）值记作
，然后比较它俩大小，如果
小于
，交换位置……直到把整个数组处理一遍。代码如下：
((arr) => {
let N = arr.length;
for(let i=0;i<N;i++){
let min=arr[i+1],minIndex=i+1;//记录第(i+1)~(N-1)项中的最小值以及对应的索引
for(let j=i+1;j<N;j++){
if(arr[j]<min){//从左往右升序排列
minIndex=j;
min = arr[j];
}
}
if (arr[minIndex] < arr[i]) {
//交换位置
let tmp = arr[i];
arr[i] = arr[minIndex];
arr[minIndex] = tmp;
}
}
console.log(arr);
})([1, 5, 4, 2, 9, 7, 8]);//>>[1,2,4,5,7,8,9]
可以看出选择排序也是一外一内两个for循环，因此时间复杂度也是
。但是选择排序与冒泡排序差别地方在于：
- 选择排序的位置交换是在第二个for循环之外，第一个for循环之内，因此选择排序交换位置最多N次，而冒泡排序最多可能次。所以大多数情况下，选择排序比冒泡排序效率好一些。
插入排序我们打扑克时给手中牌排序的思路一样，刚开始左手上一堆乱序的牌，我们把牌往手的右边挪一挪，把手的左边空出一点位置来，然后在右手乱牌中抽一张出来，插入到左边，再抽一张出来，插入到左边……每次插入都插入到左边合适的位置，时刻保持左边的牌是有序的，直到右边的牌抽完，则排序完毕。
代码实现如下：
//todo
从代码里我们可以看出，如果找到了合适的位置，就不会再进行比较了，就好比右手里抽出的一张牌本身就比我左手里的牌都小，那么我只需要直接放 在左手靠边位置就行了，不用一张一张去移动牌腾出位置插入到中间。
所以说，最好情况的时间复杂度是
，最坏情况的时间复杂度是
，然而时间复杂度这个指标看的是最坏的情况，而不是最好的情况，所以插入排序的时间复杂度也是
。
堆的特性：
- 必须是完全二叉树；
- 任一结点的值是其子树所有结点的最大值或最小值。 最大值时，称为“最大堆”，也称大顶堆； 最小值时，称为“最小堆”，也称小顶堆。
堆排序主要用到最大堆/最小堆的删除操作，也即根节点已经是最大/小的值，排序的话，只需要把根结点拿（删）掉，放入有序的新数组里，然后用下沉算法处理剩余的结点以便组成新的最大堆/最小堆……如此循环。
所谓下沉算法，拿最小堆来举例说（最大堆同理），就是把完全二叉树根结点R和该树第二层左右子结点的值比较，如果大，结点就互换位置（“下沉”），以此逐层递归，直到处理完整棵树，此时，根节点值最小。
((arr) => {
var result = [];
buildMinHeap(arr);
for (let i = 0, length = arr.length; i < length; i++) {
//将堆（完全二叉树）的根结点拿走，放入result数组，此时result是已排序好的。
result.push(arr[0]);
//将堆（完全二叉树）的根结点和最末尾的结点交换
swap(0, length-result.length);
//然后下沉，重排树，让根节点是最小的。注意【数组范围】是length-result.length
sink(arr, 0, length - result.length);
}
//根据给定的数组建一个最小堆
function buildMinHeap(arr) {
let length = arr.length;
let currentIndex;//当前要处理的下沉结点对应的数组索引
//请注意，currentIndex为什么是从 Math.floor((length - 2) / 2) 开始？
//读者可以画个草稿图归纳一下。
//这会让算法的循环次数由N次变为logN，这正是堆排序更高效的关键所在。
for (currentIndex = Math.floor((length - 2) / 2); currentIndex >= 0; currentIndex--) {
console.log("正在处理的下沉结点索引为:"+currentIndex);
sink(arr, currentIndex, length);
}
}
/**
* 下沉算法
* @param arr 数组
* @param currentIndex 要处理的结点的索引，该结点有子结点
* @param length 数组范围
*/
function sink(arr, currentIndex, length) {
let minIndex=currentIndex;//较小值的索引，默认为currentIndex
let leftChildIndex = 2*currentIndex+1;//完全二叉树 左子结点索引
let rightChildIndex = 2*currentIndex+2;//完全二叉树 右子结点索引
//左侧下沉
if(leftChildIndex < length && arr[leftChildIndex] < arr[minIndex])
minIndex = leftChildIndex;
//右侧下沉
if (rightChildIndex < length && arr[rightChildIndex] < arr[minIndex])
minIndex = rightChildIndex;
if(minIndex!=currentIndex){
swap(minIndex,currentIndex);
//递归，继续下沉，时间复杂度为O(N)
sink(arr,minIndex,length);
}
}
//交换位置
function swap(x, y) {
let tmp = arr[x];
arr[x] = arr[y];
arr[y] = tmp;
}
console.log(result);
})([1, 5, 4, 2, 9, 7, 8]);//>> [1, 2, 4, 5, 7, 8, 9]
草稿图可以这么画，然后归纳、设计代码，更方便理解。
堆排序的时间复杂度是
。
//todo
((arr) => {
/**
* @param left 数组的最左侧项的索引
* @param right 数组的最右侧项的索引
*/
function quicksort(left, right) {
let i/*左指针索引*/, j/*右指针索引*/, temp/*基准数*/;
if (left > right)
return;
temp = arr[left];//取数组第一个项为基准数
i = left;
j = right;
while (i != j) { //若左右两个指针没碰头
while (arr[j] >= temp && i < j)//顺序很重要，要先从右边开始找，直到找到比temp小的为止
j--;
while (arr[i] <= temp && i < j)//再找左边的，直到找到比temp大的数为止
i++;
if (i < j)//交换这两个数在数组中的位置，让小的在左边，大的在右边
{
let t = arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = t;
}
}
//然后将基准数与小的数换位，将小的数放在最左边，基准数放中间
arr[left] = arr[i];
arr[i] = temp;
quicksort(left, i - 1);//递归。继续处理左边的，这里是一个递归的过程
quicksort(i + 1, right);//递归。继续处理右边的 ，这里是一个递归的过程
}
quicksort(0, arr.length - 1);
console.log(arr);
})([1, 5, 4, 2, 9, 7, 8]);//>> [1, 2, 4, 5, 7, 8, 9]
时间复杂度最好的情况是
，最差的情况是
。算法分析：
- 当分区选取的基准元素为待排序元素中的最大或最小值时，为最差的情况，时间复杂度和直接插入排序的一样，移动次数达到最大值
Cmax = 1+2+...+(n-1) = n*(n-1)/2 = O(n2)此时时间复杂为； - 当分区选取的基准元素为待排序元素中的"中值"，为最好的情况，时间复杂度为。
//todo
//todo
//todo
//todo
最近更新 7mo ago