贰.1.1 十大排序算法

先看一张图表总结个中排序算法对比（点击可看大图）。

01.冒泡排序

((arr) => {
    for(let i=0;i<arr.length;i++){
        for(let j=i+1;j<arr.length;j++){
            if(arr[j]<arr[i]){//从左往右升序排列
                //交换位置
                let tmp=arr[i];
                arr[i]=arr[j];
                arr[j] = tmp;
            }
        }
    }
    console.log(arr);
})([1, 5, 4, 2, 9, 7, 8]);//>>[1,2,4,5,7,8,9]

因为嵌套两个for循环，所以冒泡排序的时间复杂度为 $O(N^2)$ 。

02.选择排序

假设数组A里面有N个项，选择排序是这样的：数组A第i个项记作 $A_i$，第(i+1)~(N-1)项中的最小(最大的情况也是相似的逻辑）值记作 $A_m$ ，然后比较它俩大小，如果 $A_m$ 小于 $A_i$ ，交换位置……直到把整个数组处理一遍。代码如下：

((arr) => {
    let N = arr.length;
    for(let i=0;i<N;i++){
        let min=arr[i+1],minIndex=i+1;//记录第(i+1)~(N-1)项中的最小值以及对应的索引
        for(let j=i+1;j<N;j++){
            if(arr[j]<min){//从左往右升序排列
                minIndex=j;
                min = arr[j];
            }            
        }
        if (arr[minIndex] < arr[i]) {
            //交换位置
            let tmp = arr[i];
            arr[i] = arr[minIndex];
            arr[minIndex] = tmp;
        }
    }
    console.log(arr);
})([1, 5, 4, 2, 9, 7, 8]);//>>[1,2,4,5,7,8,9]

可以看出选择排序也是一外一内两个for循环，因此时间复杂度也是 $O(N^2)$ 。但是选择排序与冒泡排序差别地方在于：

• 选择排序的位置交换是在第二个for循环之外，第一个for循环之内，因此选择排序交换位置最多N次，而冒泡排序最多可能 $N^2$ 次。所以大多数情况下，选择排序比冒泡排序效率好一些。

03.插入排序

插入排序我们打扑克时给手中牌排序的思路一样，刚开始左手上一堆乱序的牌，我们把牌往手的右边挪一挪，把手的左边空出一点位置来，然后在右手乱牌中抽一张出来，插入到左边，再抽一张出来，插入到左边……每次插入都插入到左边合适的位置，时刻保持左边的牌是有序的，直到右边的牌抽完，则排序完毕。

代码实现如下：

//todo

从代码里我们可以看出，如果找到了合适的位置，就不会再进行比较了，就好比右手里抽出的一张牌本身就比我左手里的牌都小，那么我只需要直接放在左手靠边位置就行了，不用一张一张去移动牌腾出位置插入到中间。

所以说，最好情况的时间复杂度是 $O(N)$ ，最坏情况的时间复杂度是 $O(N^2)$ ，然而时间复杂度这个指标看的是最坏的情况，而不是最好的情况，所以插入排序的时间复杂度也是 $O(N^2)$ 。

04.堆排序

堆的特性：

• 必须是完全二叉树；

• 任一结点的值是其子树所有结点的最大值或最小值。 最大值时，称为“最大堆”，也称大顶堆； 最小值时，称为“最小堆”，也称小顶堆。

堆排序主要用到最大堆/最小堆的删除操作，也即根节点已经是最大/小的值，排序的话，只需要把根结点拿（删）掉，放入有序的新数组里，然后用下沉算法处理剩余的结点以便组成新的最大堆/最小堆……如此循环。

所谓下沉算法，拿最小堆来举例说（最大堆同理），就是把完全二叉树根结点R和该树第二层左右子结点的值比较，如果大，结点就互换位置（“下沉”），以此逐层递归，直到处理完整棵树，此时，根节点值最小。

((arr) => {
    var result = [];

    buildMinHeap(arr);

    for (let i = 0, length = arr.length; i < length; i++) {        
        //将堆（完全二叉树）的根结点拿走，放入result数组，此时result是已排序好的。
        result.push(arr[0]);

        //将堆（完全二叉树）的根结点和最末尾的结点交换
        swap(0, length-result.length);        
        //然后下沉，重排树，让根节点是最小的。注意【数组范围】是length-result.length
        sink(arr, 0, length - result.length);
    }

    //根据给定的数组建一个最小堆
    function buildMinHeap(arr) {
        let length = arr.length;
        let currentIndex;//当前要处理的下沉结点对应的数组索引
        //请注意，currentIndex为什么是从 Math.floor((length - 2) / 2) 开始？
        //读者可以画个草稿图归纳一下。
        //这会让算法的循环次数由N次变为logN，这正是堆排序更高效的关键所在。
        for (currentIndex = Math.floor((length - 2) / 2); currentIndex >= 0; currentIndex--) {
            console.log("正在处理的下沉结点索引为:"+currentIndex);
            sink(arr, currentIndex, length);
        }
    }

    /**
     * 下沉算法
     * @param arr 数组
     * @param currentIndex 要处理的结点的索引，该结点有子结点
     * @param length 数组范围
     */
    function sink(arr, currentIndex, length) {

        let minIndex=currentIndex;//较小值的索引，默认为currentIndex

        let leftChildIndex  = 2*currentIndex+1;//完全二叉树 左子结点索引
        let rightChildIndex = 2*currentIndex+2;//完全二叉树 右子结点索引

        //左侧下沉
        if(leftChildIndex < length && arr[leftChildIndex] < arr[minIndex])
            minIndex = leftChildIndex;

        //右侧下沉
        if (rightChildIndex < length && arr[rightChildIndex] < arr[minIndex])
            minIndex = rightChildIndex;

        if(minIndex!=currentIndex){
            swap(minIndex,currentIndex);
            //递归，继续下沉，时间复杂度为O(N)
            sink(arr,minIndex,length);
        }
    }

    //交换位置
    function swap(x, y) {
        let tmp = arr[x];
        arr[x] = arr[y];
        arr[y] = tmp;
    }

    console.log(result);

})([1, 5, 4, 2, 9, 7, 8]);//>> [1, 2, 4, 5, 7, 8, 9]

草稿图可以这么画，然后归纳、设计代码，更方便理解。

堆排序的时间复杂度是 $O(NlogN)$ 。

05.归并排序

//todo

06.快速排序

快速排序其实是分治法，将待排序数组里的项和基准数对比，比基准数大的放在一边，小的放另一边，然后再对左右两边的子数组重复使用这个思路，直到整个数组排序完毕。

((arr) => {
   /**
   * @param    left    数组的最左侧项的索引
   * @param    right    数组的最右侧项的索引
   */
   function quicksort(left, right) {
      let i/*左指针索引*/, j/*右指针索引*/, temp/*基准数*/;
      if (left > right)
         return;
      temp = arr[left];//取数组第一个项为基准数
      i = left;
      j = right;
      while (i != j) { //若左右两个指针没碰头        
         while (arr[j] >= temp && i < j)//顺序很重要，要先从右边开始找，直到找到比temp小的为止
            j--;
         while (arr[i] <= temp && i < j)//再找左边的，直到找到比temp大的数为止
            i++;
         if (i < j)//交换这两个数在数组中的位置，让小的在左边，大的在右边
         {
            let t = arr[i];
            arr[i] = arr[j];
            arr[j] = t;
         }
      }
      //然后将基准数与小的数换位，将小的数放在最左边，基准数放中间
      arr[left] = arr[i];
      arr[i] = temp;
      
      quicksort(left, i - 1);//递归。继续处理左边的，这里是一个递归的过程
      quicksort(i + 1, right);//递归。继续处理右边的 ，这里是一个递归的过程
   }

   quicksort(0, arr.length - 1);
   console.log(arr);
})([1, 5, 4, 2, 9, 7, 8]);//>> [1, 2, 4, 5, 7, 8, 9]

时间复杂度最好的情况是 $O(NlogN)$，最差的情况是 $O(N^2)$。算法分析：

• 当分区选取的基准元素为待排序元素中的最大或最小值时，为最差的情况，时间复杂度和直接插入排序的一样，移动次数达到最大值

  Cmax = 1+2+...+(n-1) = n*(n-1)/2 = O(n2) 此时时间复杂为 $O(N^2)$ ；

• 当分区选取的基准元素为待排序元素中的"中值"，为最好的情况，时间复杂度为 $O(NlogN)$ 。

07.希尔排序

//todo

08.计数排序

//todo

09.桶排序

//todo

10.基数排序

//todo